Фамилия Кусая — одна из тех, что сразу цепляет взгляд своей необычной формой. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов/-ев или -ин, она представляет собой застывшее полное прилагательное в женском роде. Такая модель образования (Кусая, Косой, Толстая) типична для южных и западных регионов России, а также для Украины и Беларуси, где фамилии нередко оформлялись без патронимического суффикса.

В основе фамилии лежит прозвище Кусий, которое восходит к глаголу «кусать». В традиционной русской культуре так чаще всего называли злых животных, которые бросались на людей. Перенесенное на человека, прозвище Кусая, скорее всего, указывало на характер: агрессивность, злость, неуживчивость. Однако не стоит думать, что любой предок с такой фамилией был сварливым. Прозвища нередко давали «от противного» — в охранительных целях, чтобы отвести от ребенка дурные качества.

Существует и другая, менее очевидная версия. Киргизское слово «куса» означает «тоска, печаль». Если принять эту этимологию, то Кусием могли нарекать грустного, меланхоличного человека. В тюркских языках есть и параллели со значением «кислый» — отсюда предположение, что прозвище мог получить любитель острых или кислых блюд. Но эта версия выглядит натянутой: в славянской среде прозвища по гастрономическим предпочтениям, как правило, образовывались от других корней (Сладкоежка, Соленый).

Со временем прозвище Кусий, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его и в повседневной жизни, и в официальных документах. В современных базах данных фамилия Кусая встречается редко — это говорит о её локальном происхождении. Скорее всего, она закрепилась в одном или нескольких селах, и её носители до сих пор могут быть связаны отдаленным родством.