Фамилия Кутава звучит необычно для русского уха, и это сразу подсказывает, что её корни, скорее всего, не великорусские. В русской традиции фамилии на -ава встречаются крайне редко и почти всегда указывают на заимствование. Самый очевидный и подтверждённый географией источник — западнокавказские языки, в первую очередь абхазский и мегрельский. В этих языках основа «кута» или «кут» может означать «глухой» (в смысле тишины) или относиться к местности, например, к городу Кутаиси. Однако для фамилии более вероятно прозвищное происхождение.

Словообразовательная модель здесь проста: корень «Кут-» и суффикс принадлежности -ава, характерный для мегрельских фамилий (сравните: Чхеидзе, Топурия — в мегрельском часто -ия, -ава, -уа). Таким образом, Кутава — это «принадлежащий Куту» или «сын Куты». Само прозвище Кута могло иметь несколько значений. В грузинском и мегрельском «кута» — это «глухой» (человек с ослабленным слухом). Такое прозвище давали либо человеку с физическим недостатком, либо, в переносном смысле, тому, кто был глух к чужим советам или упрёкам. Менее вероятная, но возможная версия связывает прозвище с названием местности — например, с селом Кута в Западной Грузии или с ремеслом (кузнец-«кута» в некоторых диалектах).

Исторически фамилия Кутава распространена в Грузии, особенно в регионе Самегрело, а также среди абхазов. В Россию она попала, скорее всего, в XIX–XX веках вместе с миграцией с Кавказа. В русских документах фамилия не склоняется, если принадлежит мужчине (Иван Кутава), и склоняется в женском варианте (Анны Кутавой). Единичные случаи бытования фамилии в центральной России, вероятно, связаны с браками или переездами потомков кавказских дворян и крестьян. Таким образом, предок современного носителя фамилии Кутава — это, с высокой долей вероятности, житель Западной Грузии или Абхазии, получивший прозвище по какой-то яркой черте характера или внешности, либо по месту рождения.