Фамилия Кутенкова — женская форма, а её основа — мужское мирское имя или прозвище Кутенек. В русской ономастике это редкий случай, когда корень не от христианского святца, а от живого разговорного слова. Глагол «кутенить» в северных и сибирских говорах означал «кружить, вихрить, мести (о погоде)». Если верить этой версии, Кутеньком могли назвать младенца, появившегося на свет в метель или сильный ветер — такая практика давать имена по обстоятельствам рождения была обычной в крестьянской среде до XVIII века.

Но у того же глагола было и переносное значение — «сплетничать, пьянствовать, отчаянно проказничать». Вторая версия происхождения фамилии опирается именно на него: прозвище Кутенек могло характеризовать человека беспокойного, склонного к скандалам или кутежам. Оба объяснения не противоречат друг другу — в разных семьях имя могло возникнуть независимо, по разным причинам.

Суффикс -ов- в фамилии Кутенков (а у женщин — Кутенкова) указывает на типичную модель притяжательности: «чей?» — Кутеньков, то есть сын Кутенька. Такая модель в XVI–XVII веках закрепилась сначала за боярскими и дворянскими родами, а позже охватила все сословия. Фамилия не частая, но и не единичная — её носители встречаются в основном в центральных и южных областях России, а также на Украине, что говорит о возможном диалектном происхождении корня.

Однокоренные фамилии — Кутенёв, Кутенин, Кутенков — отличаются суффиксами, но восходят к тому же глаголу. Разница в окончаниях (-ов, -ин, -ёв) связана с местными традициями словообразования: где-то предпочитали форму «Кутенёв» (от Кутень), где-то «Кутенин» (от Кутеня). Фамилия Кутенкова стоит в этом ряду как самая распространённая женская форма, но её мужской вариант Кутенков не менее показателен для изучения севернорусских говоров.