Фамилия Кутенких — яркий представитель северорусской модели образования фамилий. Её выдает суффикс -их, типичный для Архангельской, Вологодской, Вятской губерний и Пермского края. Такие фамилии, по сути, застывшая форма родительного падежа множественного числа: «из дома Кутенких» означало «из семьи Кутенка». В отличие от центральных «-ов» и «-ин», эта модель не указывала на конкретное лицо, а подчеркивала принадлежность к целому роду.

Основа фамилии — прозвище Кутенок. В русских говорах «кутёнок» (или «кутёныш») — это щенок, детёныш собаки. Слово образовано от «кут» (угол, закуток) или напрямую от подзывного звука «куть-куть». Прозвище могли дать невысокому, юркому или шаловливому человеку, либо тому, кто вечно путался под ногами, как щенок. Иногда так называли и младшего сына в семье — по аналогии с последним, «щенячьим» выводком.

Встречается и менее очевидная версия. В некоторых диалектах «кутёнок» — не только щенок, но и маленький брусок, клинышек в плотницком деле. Если предок был столяром или плотником, прозвище могло закрепиться за ним по профессиональной черте. Однако зооморфное прозвище — более распространённый и правдоподобный вариант, учитывая, что такие «животные» фамилии на -их (Волковы, Лисицыны) в северных говорах часто заменялись формой Волчих, Лисицыных.

Фамилия Кутенких — редкая, её концентрация традиционно высока на северо-востоке европейской части России, особенно в бывшей Вятской губернии. Встречаются варианты написания через «о» — Котёнких, но это уже иная, хотя и близкая по звучанию, ветвь, связанная с котёнком. Носители фамилии Кутенких — потомки людей, которых в деревне знали не по имени, а по родовому гнезду: «это Кутенки-то, из Кутенковского дома».