Фамилия Кутьенкова — редкий случай, когда суффикс подсказывает, где именно возникла фамилия, быстрее, чем корень. Модель на -енков — типично южнорусская, в первую очередь для территорий бывшей Орловской, Курской, Воронежской и Тамбовской губерний. Это не патроним на -ович (как в Белоруссии) и не северный -ев. Суффикс -енков означает «сын Кутьи» или «потомок Кутьенка», где Кутьенко — уменьшительная форма прозвища или имени.

Сам корень куть- почти наверняка восходит к слову «кутья» — обрядовой каше из пшеницы, риса или ячменя с мёдом и изюмом, которую варили на Рождество, Крещение и поминки. В народе «кутьёй» иногда дразнили сладкоежку, привередливого в еде человека или того, кто любил плотно поесть. Есть и вторая, менее известная версия: в некоторых говорах «куть» — это угол в избе, закуток (от древнерусского «кутъ»). Тогда прозвище Куть мог получить хозяин, живший в отдельном закутке, или крестьянин, ютившийся в бедной, тесной избе.

Форма Кутьенкова — женская, но в русской традиции она закрепилась как фамилия в целом (по мужу или отцу). Мужской вариант — Кутьенков. Поскольку суффикс -енков указывает на конкретный регион, можно уверенно предположить, что первые носители фамилии были крестьянами или однодворцами (государственными крестьянами) южных губерний. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это чисто народная, «кашеварная» фамилия, которая не попала в гербовники, но сохранила бытовой колорит.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Кутьин, Кутьев, Кутепов — показывает, что Кутьенков стоит особняком: если Кутьин мог образоваться от имени Куть (через суффикс принадлежности -ин), то -енков жёстко привязан к уменьшительному прозвищу Кутьенок, то есть «маленький Кутья» или «сын Кутьи». Встречаемость фамилии сегодня невысока, что подтверждает её локальное происхождение — скорее всего, одну-две деревни, где жили Кутьенковы, и их потомки разошлись по стране.