Фамилия Кутьева — женская форма от Кутьев, и её происхождение напрямую связано с диалектным словом «куть». В южнорусских и украинских говорах так называли угол в избе, место за печью, где хранили утварь и держали мелкую живность. Однако основное, бытовое значение — это каша, которую варили на Рождество или поминки. Связь очевидна: человека могли прозвать Кутьёй либо за любовь к этому блюду, либо за профессию — например, если он торговал крупой или готовил ритуальную еду. В некоторых регионах «кутьей» иронично называли нерасторопного, домоседного человека, который всё сидит в своём «куту».

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: основа «куть» плюс фамильный суффикс -ев. Этот суффикс указывает на принадлежность: Кутьев — сын или потомок человека по прозвищу Куть. Фамилия относится к типичным «патронимическим» русским фамилиям, но не от крестильного имени, а от мирского прозвища. По сословному происхождению Кутьевы могли быть как крестьянами, так и мещанами — фамилия не несёт следов дворянского или духовного сословия.

Географически фамилия тяготеет к югу России: Курская, Воронежская, Ростовская области, а также к востоку Украины. Встречается она нечасто, что говорит о локальном бытовании прозвища. Интересная деталь: в старых переписных книгах XVII века встречаются однокоренные фамилии Кутин, Кутепов, но Кутьев — более редкий вариант, сохранивший именно «мягкую» форму основы.

Спорных версий происхождения практически нет — все лингвисты сходятся на «кутье» как на основном источнике. Гипотеза о связи с тюркским «кут» (счастье, благодать) маловероятна, так как суффикс -ев в этом случае был бы нехарактерен для заимствованных основ. Так что перед вами исконно славянская фамилия, образованная от бытового слова, которое описывало либо занятие, либо характер предка.