Фамилия Крутьева — женская форма от Крутьев, и её основа — прозвище или мирское имя Круть. В русских говорах слово «круть» многозначно: так называли и крутой нравом, вспыльчивого человека, и того, кто живёт в достатке, «круто». В северных и сибирских диалектах «круть» — это ещё и изворотливый, проворный человек, умеющий выкрутиться из любой ситуации. Какое из значений легло в основу фамилии, сказать точно нельзя, но все они — характеристики человека по поведению или положению.

Суффикс -ев- указывает на патронимическую модель: Крутьев — сын Крутя. В русской ономастике фамилии на -ев, как правило, образовывались от основ на мягкий согласный или -й. Здесь основа твёрдая (Круть), но конечный мягкий знак даёт именно суффикс -ев, а не -ов. Такое написание — не редкость для фамилий, возникших из прозвищ с мягким окончанием. Важно не путать её с фамилией Крутов, которая образована от той же основы, но по другой модели и, скорее всего, имеет иное территориальное происхождение.

Географически фамилия Крутьева встречается рассеянно, без ярко выраженного гнезда, но чаще фиксируется в центральных и южных регионах России, а также в среде казачества. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках XIX века носители фамилии встречаются, например, в Воронежской и Тамбовской губерниях. Это говорит о том, что фамилия не была привилегией какого-то одного сословия: Крутьевыми могли быть и крестьяне, и мещане, и однодворцы.

В написании фамилии возможна вариативность: в старых документах встречается Крутева (с одним т), что связано с диалектным произношением или ошибками писцов. Современная орфография закрепила двойное т, но в устной речи фамилия часто звучит как «Крутёва» — с ударением на первый слог, хотя по правилам ударение может падать и на второй (Крутьев — Крутьева), в зависимости от местной традиции.