Фамилия Крутьев — один из тех случаев, когда за простым и звучным словом стоит не одно, а как минимум два равноправных объяснения, и выбор между ними зависит от того, на какую территорию и эпоху мы смотрим.

Самое очевидное и прямое толкование — от прозвища Крутой. В русских говорах слово «крутой» имело широкий спектр значений: не только «суровый» или «строгий», но и «бойкий», «решительный», «удалой». Человек с таким прозвищем мог слыть лихим, неуступчивым или обладать твердым характером. Модель образования здесь прозрачна: основа прилагательного «крут» плюс типичный русский суффикс принадлежности -ев (вариант -ов после мягких и шипящих). Фамилия отвечала на вопрос «чей?» — сын Крутого.

Однако есть и вторая, не менее интересная версия, связанная с географическими названиями. В средней полосе России и на Урале множество деревень, оврагов и урочищ носят имя Крутое или Крутой. Переселенцы, выходцы из таких мест, нередко получали фамилию по названию родной деревни. В этом случае Крутьев — это не «сын крутого человека», а «выходец из Крутого». Суффикс -ев здесь работает так же, как в фамилиях Ростовцев (из Ростова) или Москвин (из Москвы), только привязан к конкретному топониму.

Стоит обратить внимание на форму самой фамилии. Если бы она произошла напрямую от прилагательного «крутой», логичнее было бы ожидать вариант Крутов. Форма Крутьев с мягким знаком и суффиксом -ев встречается реже и может указывать на то, что в основе лежала некая краткая форма имени или прозвища — например, Круть. В старину «круть» означало «крутой берег», «обрыв», а также могло быть прозвищем для человека, живущего у такого обрыва. В словарях русских народных говоров зафиксировано слово «круть» в значении «крутой поворот», «изгиб реки», что тоже могло стать основой для прозвища.

Таким образом, предки современных Крутьевых могли быть и людьми с крутым нравом, и жителями деревни Крутое, и обитателями речного обрыва. Фамилия довольно редкая, не входит в число распространенных дворянских, и ее носители, скорее всего, происходят из крестьянской или мещанской среды центральных и северных губерний России, где топонимы с корнем «крут» особенно часты.