Фамилия Крутевич образована по распространенной восточнославянской модели с суффиксом -евич, который указывает на отчество: Крутевич — это «сын Крутя» или «потомок человека по прозвищу Крутя». Такие фамилии на -евич типичны для белорусской и украинской ономастики, и Крутевич здесь не исключение: её географические корни, скорее всего, лежат на территории современной Беларуси или Западной Украины.

Прозвище Крутя, от которого пошла фамилия, имеет два основных объяснения. Первое восходит к украинскому слову «крутiй» — «плут», «лукавый, хитрый человек», а также «шалун, проказник». Такое прозвище могли дать человеку с изворотливым умом или склонностью к озорству. Вторая версия связывает прозвище с прилагательным «крутой»: в этом случае оно подчеркивало суровый, строгий нрав или даже резкость в поступках. Оба значения вполне могли сосуществовать в разных говорах, и без точных сведений о месте и времени невозможно отдать предпочтение одной из них.

Интересно, что прозвище Крутя — это не полная форма, а усеченная, характерная для народной речи. Полные варианты вроде Крутой или Крутов встречаются чаще, но именно краткая форма с конечным -я дала начало фамилии с суффиксом -евич. Это говорит о том, что прозвище закрепилось в быту раньше, чем фамилия оформилась документально, и уже в кругу семьи или общины человека звали не по имени, а по этой характерной черте.

Фамилия не слишком частая, но и не уникальная: в современных базах данных встречаются носители Крутевич в Беларуси, на Украине и в России, что подтверждает её восточнославянское происхождение. Сословных привязок у неё нет — прозвище могли дать и крестьянину, и ремесленнику, и казаку. Никаких документальных упоминаний известных исторических личностей с этой фамилией не сохранилось, так что основная ценность для потомков — в самом разборе прозвища, которое говорит о характере предка: хитроватом, крутом нравом или шаловливом.