Фамилия Кутева (и её мужской вариант Кутев) восходит к мирскому имени Кутя. В основе имени — украинское название постного блюда, кутьи. Его готовили на поминки, а также в рождественский сочельник, из-за чего на юге России этот день называли кутьёй — так же, как канун Крещения или Нового года. Скорее всего, имя Кутя давали ребёнку, родившемуся в один из этих дней. Со временем потомки человека с таким именем получили фамилию Кутев или Кутева.

Фамилия образована по стандартной модели: к основе Кут- добавился суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Кутев, то есть сын Кути). Это типичная русская патронимическая фамилия, но с украинским корнем, что указывает на южнорусские или украинские корни рода.

Среди известных однофамильцев — болгарский композитор Филипп Кутев (1903–1982), основатель и художественный руководитель Государственного ансамбля народного песни и танца в Софии. Его фамилия — того же происхождения, что подтверждает распространённость этого корня в славянских культурах.