Фамилия Кутев образована от мирского имени Кутя. В основе лежит украинское название постного блюда — кутьи. Его готовили на поминки и в рождественский сочельник; на юге России этим же словом называли сам канун Рождества, Крещения или Нового года. Скорее всего, имя Кутя давали ребёнку, родившемуся в один из этих дней. Со временем потомки человека с таким именем получили фамилию Кутев.

По словообразовательной модели фамилия относится к распространённому типу на -ев. Суффикс указывает на принадлежность: Кутев — «сын Кути». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от имён или прозвищ, оканчивающихся на мягкий согласный или гласный.

Мирское имя Кутя — не единственная возможная основа. В южнорусских и украинских говорах «кутя» могло быть и прозвищем, связанным с характером или внешностью. Например, так могли назвать прижимистого или, наоборот, любителя плотно поесть человека. Однако связь с календарным обрядом выглядит более убедительной: имена по праздникам давали часто, и кутья — центральное блюдо нескольких важных дней в году.

Фамилия Кутев встречается преимущественно в южных регионах России и на Украине. В документах XVII–XVIII веков можно найти упоминания казаков и крестьян с такой фамилией, что подтверждает её народное, а не дворянское происхождение. В дворянских родословных книгах Кутевы не числятся — фамилия оставалась в среде крестьян, мещан и казачества.

Однокоренные фамилии — Кутин, Кутяев, Кутенков. Все они восходят к тому же корню «кут-» (кутья), но различаются суффиксами, что говорит о разных региональных вариантах образования.