Фамилия Кутукова — женская форма фамилии Кутуков, которая известна как минимум с XVII века. Кутуковы — старинный русский дворянский род, внесённый в VI часть родословных книг Рязанской и Тамбовской губерний, то есть в число «столбового» дворянства, чьё происхождение документально подтверждено за 100 лет до Петровских реформ.

Основа фамилии — прозвище Кутак. В русских говорах «кутак» означало «дверная завертка» — деревянный или железный засов. Сохранилась поговорка: «На лавке кутак, не повернешь никак». Скорее всего, прозвище Кутак давали человеку с характером: либо молчаливому и скрытному (как запертая дверь), либо упрямому, которого «не провернешь». Это логичное объяснение, и оно лежит на поверхности.

Менее вероятна, но всё же возможна связь с турецким словом «kutu» — «шкатулка, коробка». Такая версия могла бы указывать на род занятий предка (мастер по изготовлению шкатулок), но для рязанских и тамбовских дворянских родов тюркское влияние в основе фамилии — скорее исключение, чем правило. К тому же прямое заимствование «кутак» из тюркских языков в значении «засов» тоже существует, но именно русская поговорка закрепляет бытовой смысл прозвища.

Фамилия образована по стандартной модели: прозвище Кутак + патронимический суффикс -ов, означающий «сын Кутака». Со временем форма Кутукова закрепилась за женщинами, а мужчины остались Кутуковыми. В дворянской среде фамилия передавалась строго по мужской линии, так что современные носительницы фамилии Кутукова — потомки тех самых рязанских и тамбовских дворян, чей предок получил прозвище за свой нрав или, возможно, за мастерство делать дверные запоры.