Фамилия Кутинова — это отчество второго порядка, то есть «внук Куты». Строится цепочка просто: Кута → Кутин (сын Куты) → Кутинов (внук Куты). Значит, в основе лежит прозвище Кута.

Что такое Кута? В русских говорах кутой называли особую снасть для подлёдного лова — рассоху с костылём, с помощью которой пригоняли подо льдом рели с кодолом. Прозвище могли дать рыболову, который работал такой снастью. Это самая прямая и бытовая версия: предок держал в руках куту, за что и получил кличку.

Но есть и другие варианты происхождения. Слово «кут» из чувашского языка означает «основание, подножие», а также «корень, ствол». Отсюда два возможных толкования: прозвище могло указывать на место жительства (у подножия горы) или на занятие (лесоруб, корчеватель пней). Обе версии не противоречат крестьянскому быту, из которого чаще всего и выходили такие фамилии.

Третья версия ведёт родословную не от Куты, а от прозвища Кутин. В чувашском есть прилагательное «кутăн» — «своенравный, вздорный». Если так, то основатель рода получил прозвище за характер: упрямый, настырный, неудобный в споре. Эта гипотеза менее распространена, но имеет право на существование, потому что фамилии от свойств характера — один из самых частых типов в русской ономастике.

Фамилия Кутинова — женская форма, а мужская — Кутинов. Встречается она не слишком часто, что говорит о локальном происхождении: скорее всего, родословная привязана к одному региону, где прозвище Кута или Кутин было в ходу.