Фамилия Кутинов — отчество второго порядка, то есть «внук Куты». Если разобрать цепочку: Кутинов — сын Кутина, а Кутин — сын (или человек) Куты. В основе лежит прозвище Кута, которое напрямую связано с орудием подлёдного лова рыбы. Так называли рассоху с костылем на конце, которой пригоняют подо льдом рели с кодолом. Это узкое, профессиональное слово из речи рыбаков, и, скорее всего, основатель рода занимался именно подводным промыслом.

Но это лишь одна, самая прямая версия. Дело в том, что слово «кут» имеет и другой, чувашский след. В чувашском языке «кут» означает «основание, подножие», а также «корень, ствол». Отсюда прозвище Кута могло получить два разных смысла: либо человек, живший у подножия горы, либо лесоруб, работающий со стволами деревьев. Оба варианта правдоподобны, но рыболовная версия (с орудием лова) конкретнее и встречается в русских говорах чаще, чем чувашский след.

Существует и третье объяснение — через прозвище Кутин. Если отталкиваться от чувашского прилагательного «кутăн» (своенравный, вздорный), то прозвище могло характеризовать человека упрямого и настырного. Однако эта версия слабее двух предыдущих: она опирается на цепочку из двух заимствований (чувашское слово → прозвище → фамилия), в то время как «кута» как рыболовный термин — исконное русское слово, лежащее на поверхности. Скорее всего, именно промысловое прозвище Кута и закрепилось за родом, а потомки стали Кутиновыми.