Основой фамилии Кутько послужило мирское имя Кутя. Мирское имя Кутя образовано от украинского названия постного блюда. У восточных и западных славян кутью обязательно варили в кануны Рождества, Нового года и Крещения, так что в Полесье сами праздники-кануны называются кутья, или Бедная кутья (перед Рождеством), Богатая кутья (перед Новым годом), Голодная (Водяная) кутья (перед Крещением), а у русских кутейником называли Рождественский сочельник. «На кутью» у восточных славян приглашали мороз, диких зверей, у южных славян кутьей угощали стихии, души умерших и духов болезней — чтобы задобрить их и обеспечить себе их благоволение и защиту. Скорее всего, имя Кутя дали ребенку, который родился в этот период. Это были притяжательные прилагательные с суффиксами –ов/-ев, -ин, -ук / -юк, -ко, изначально указывающие на имя главы семейства. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Кутя, со временем получил фамилию Кутько.