Фамилия Кутько — из числа тех, что прямо указывают на имя или прозвище основателя рода. В основе лежит мирское имя Кутя, которое давали ребёнку не случайно, а по народному календарю и обрядовой традиции.

Имя Кутя образовано от названия ритуального блюда — кутьи. У восточных и западных славян кутью варили трижды в году: в кануны Рождества, Нового года и Крещения. В Полесье сами эти праздничные вечера называли кутьёй — Бедная (перед Рождеством), Богатая (перед Новым годом) и Голодная, или Водяная (перед Крещением). У русских кутейником называли Рождественский сочельник. С кутьёй было связано множество обычаев: «на кутью» приглашали мороз и диких зверей, а у южных славян кутьёй задабривали стихии, души умерших и духов болезней — чтобы получить их защиту.

Скорее всего, имя Кутя давали ребёнку, родившемуся в один из этих праздничных дней или в святочный период. Такие имена, как Кутя, были нередки в славянской среде — они не имели ничего общего с христианскими святцами, но были понятны и значимы в быту.

Фамилия образована с помощью суффикса -ко, типичного для украинской и белорусской ономастики. В этой модели суффикс указывает на принадлежность или родство: Кутько — это «потомок Кути». Со временем прозвище закрепилось за родом и перешло в наследственную фамилию. Географически фамилия Кутько чаще всего встречается в украинских и южнорусских регионах, особенно в Черниговской и Сумской областях, а также в Краснодарском крае, куда переселялись выходцы с Украины.