Фамилия Кутьков образована по стандартной восточнославянской модели: суффикс -ов присоединился к основе прозвища Кутько. Само прозвище, по наиболее убедительной версии, связано с глаголом «кутить» — в старых говорах это означало не только «пьянствовать и гулять», но и «сплетничать, проказничать, буянить». Так Кутьком могли прозвать человека беспокойного, склонного к шумным застольям или острым на язык разговорам. Менее распространённое, но тоже правдоподобное объяснение выводит прозвище от слова «кутья» — обрядовой каши с мёдом и изюмом, которую ели на поминках и в Рождественский сочельник. В этом случае прозвище могло быть ироничным (любитель кутьи) или профессиональным: так называли кутейников — низших церковнослужителей, которые помогали при требах и получали за это кутью. В народе ходила поговорка: «Была бы кутья, а кутейники будут», — она закрепляла за таким прозвищем оттенок бытовой насмешки. Какая из двух версий вернее для конкретной семьи, сказать трудно: обе возможны, но первая (от «кутить») охватывает более широкий круг значений и встречается в русских говорах чаще. Со временем прозвище Кутько перестало быть описательным и закрепилось как фамильное имя — Кутьков, то есть «сын Кутьки».