Фамилия Кутькин образовалась от прозвища Кутька. В «Словаре живого великорусского языка» В. И. Даля «кутька» — это щенок, собаченка. Если исходить из этого значения, прозвище могло отражать внешность: маленький рост, худощавость, или особенности речи, например тонкий голос. Не исключено, что Кутькой в шутку называли говорливого ребенка.

Есть и другая версия. На юге России и Украине «кутьей» называли обрядовую кашу, а «кутька» могло быть производным от названия постного блюда. В этом случае прозвище могло закрепиться за поваром или человеком, который торговал едой. Первая версия, с «щенком», выглядит более правдоподобной: прозвища от названий детенышей животных в русской традиции встречаются чаще, чем «профессиональные» от названий блюд.

Фамилия строится по стандартной модели: к основе Кутьк- добавляется типичный русский суффикс принадлежности -ин, указывающий на «сына Кутьки». Это одна из самых распространенных словообразовательных схем в русских фамилиях, поэтому география фамилии широкая, но чаще всего она встречается в центральных и южных областях России.