Фамилия Куткин происходит от прозвища Кутка, которое в старину имело несколько значений. Самое вероятное — «кутка» в диалектах означала небольшой закуток, угол, тесное помещение или чулан. Прозвище могли дать человеку, который жил в маленькой каморке, отличался замкнутостью или, наоборот, занимал должность, связанную с хозяйственными чуланами. Менее распространённая версия связывает основу с диалектным «кут» — угол в избе, где стояла печь: Куткой могли назвать того, кто постоянно сидел в углу или стряпал у печи.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Куткин буквально означал «сын Кутки» или «человек из рода Кутки». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а/-я. В отличие от фамилий на -ов, которые чаще встречаются в центральных и южных регионах, -ин распространён на севере и северо-востоке России, в Поволжье и в Сибири. Поэтому Куткины, скорее всего, имеют корни в этих областях.

Любопытно, что фамилия Куткин редко встречается в старых боярских или дворянских списках. Это типично крестьянская или посадская фамилия, зафиксированная в переписных книгах XVII–XVIII веков, например, среди крестьян Архангельской и Вологодской губерний. В тех же местах бытуют однокоренные фамилии Кутов, Кутепов, Кутасов — все они восходят к слову «кут» в разных его диалектных значениях, от «угла» до «рыбацкого затона».

Современное звучание фамилии нередко путают с фамилией Куткин от слова «куткий» (в некоторых говорах — «ловкий», «проворный»), но это вторичное сближение. Первоначальный смысл прозвища был бытовым и предметным — указанием на место или занятие, а не на черту характера.