Фамилия Кутковая — это женская форма, а мужская, соответственно, Кутковый. В русской традиции такие фамилии на -ый/-ой встречаются реже, чем на -ов/-ин, и часто указывают на прозвищное происхождение или на связь с географическим названием. Основа здесь — «куток». В диалектах русского языка, особенно южных и украинских, куток — это не просто угол, а закуток, тупик, отдалённая часть деревни, глухой переулок или даже отдельная изба на отшибе. Человек, живший в таком месте, мог получить прозвище «Куток» или «Кутковой» — то есть «живущий в кутке».

Суффикс -ов-/-ев- в фамилиях на -ый чаще всего указывает на притяжательность (чей? — Кутковый), но здесь он слился с окончанием прилагательного. По модели образования Кутковая близка к фамилиям типа Боковой, Угловой, Дворовый — все они описывают местоположение дома или характерный признак жилья. В украинском языке есть аналогичная фамилия Кутовий, а в польской традиции — Kątny (от kąt — «угол»). Таким образом, предок носительницы этой фамилии мог быть крестьянином, жившим на краю села, или владельцем дома в глухом закоулке.

Есть и вторая, менее вероятная версия: связь с диалектным словом «кутка» — так в некоторых областях называли курицу, а «кутковый» могло означать «куриный». Однако это значение локально и не получило широкого распространения в фамилиях. Географически фамилия Кутковая чаще встречается на западе России, в Белгородской, Курской, Воронежской областях, а также на Украине — в тех регионах, где слово «куток» было в ходу. Встречается она и в среде казачества, где прозвища по месту жительства были особенно распространены.

Социального статуса фамилия не выдаёт: Кутковыми могли стать и крестьяне, и мещане, и казаки. Сословные перегородки не влияли на прозвищные фамилии такого типа. Если искать однокоренные фамилии, то самые близкие — Кутков, Кутовой, Кутовый, а также более редкие Кутко и Куток. Все они, скорее всего, восходят к одному корню и описывают человека, чей дом стоял «в кутке» — на отшибе, в углу поселения.