Фамилия Куткова — женская форма фамилии Кутков, и её происхождение не так очевидно, как может показаться на первый взгляд. В основе лежит прозвище или мирское имя Куток, а суффикс -ов указывает на принадлежность: буквально «сын Кутка» или «из семьи Кутка».

Главная сложность — в значении слова «куток». В русских говорах это не просто угол, а отгороженное место в доме, закуток, или даже отдельное жильё, каморка. В этом случае Кутком могли прозвать человека, который жил в небольшом помещении, либо того, кто занимал отдалённое, обособленное место в деревне. Однако есть иная, менее распространённая версия: в некоторых диалектах «кутком» называли работника, батрака, который ютился в углу хозяйского дома. Такое прозвище могло закрепиться за человеком по его социальному положению.

Географически фамилия Кутков (и, соответственно, Куткова) встречается в разных регионах, но чаще всего её корни ведут в центральные и южнорусские области, где диалектное слово «куток» было особенно употребимо. В польской и белорусской традиции фамилия Кутков может быть связана с топонимом Кутки — названием нескольких деревень, то есть быть не прозвищной, а «географической», указывающей на выходца из такого села.

Интересно, что фамилия Куткова не имеет отношения к глаголу «кутать» (укутывать), хотя такое созвучие часто вводит в заблуждение. Это совершенно разные корни: «кут» (угол) против «кут» (обёртывать). Таким образом, предок носительницы этой фамилии, скорее всего, был либо человеком, жившим в закутке, либо выходцем из деревни с названием Кутки.