Фамилия Куткзова — редкий и неочевидный случай, где форма на -ов скрывает основу, не похожую на привычные русские прозвища. Сразу бросается в глаза сочетание «кц» в корне: для исконно русских фамилий это нетипично, а вот для тюркских или финно-угорских заимствований — вполне обычно. Скорее всего, в основе лежит тюркское слово «куткуз» (или «куткус») — в ряде тюркских языков так называли сойку, птицу из семейства врановых. Прозвище Куткоз (или Куткуз) могли дать человеку с черным, блестящим волосом, крикливым голосом или просто за внешнее сходство с этой птицей.

Модель образования проста: суффикс -ов присоединился к основе Куткоз, превратив прозвище в фамилию. Ударение, вероятно, падает на первый слог: Ку́ткзова. Если бы исходная форма звучала как Куткуз, то в русском письме «у» могло перейти в «о» под влиянием аканья — такое встречается в фамилиях южнорусского и поволжского происхождения. Однако вариант Куткоз (с «о») тоже реален, особенно если слово было заимствовано через посредство другого диалекта.

Географически фамилия почти не встречается в центральных областях России. Единичные случаи зафиксированы в Татарстане, Башкортостане и в Оренбуржье — регионах, где веками жили тюркские народы. Это подтверждает версию о тюркском корне. Возможно, предок носителя фамилии был крещеным татарином или башкиром, чье родовое прозвище со временем русифицировали.

Другие версии, например, связь с коми-пермяцким «кут» (рука) или финским «kutka» (вьюн), выглядят слабее: они не объясняют сочетание «кц», которое для этих языков редкость. Так что самая правдоподобная гипотеза — прозвище от названия птицы, данное по внешности или поведению. Фамилия Куткзова сохранила память о степных или лесных предках, живших по соседству с тюркскими народами.