Фамилия Кутоярова — женская форма от Кутояров, и её разумнее начинать с мужского варианта, который образован по самой распространённой в России модели: от прозвища или имени с помощью суффикса -ов. Суффикс указывает на принадлежность: Кутояров буквально значит «сын (или потомок) Кутояра». Основа здесь — Кутояр, имя или прозвище, которое само по себе составное и необычное.

Кутояр — это, скорее всего, сложение двух основ: «кут» и «яр». Первая часть, «кут», в русских говорах имеет несколько значений. В северных и сибирских диалектах «кут» — это угол, закуток, тупик, а также крестьянский дом или часть избы (например, бабий кут — место у печи). В южных говорах «кут» может означать загон для скота или небольшой залив, заводь. Вторая часть, «яр», в древнерусском языке — это овраг, крутой берег, обрыв. Таким образом, прозвище Кутояр могло получить человек, живший в глухом углу у оврага, на краю обрыва, или в доме, стоящем на крутом берегу.

Есть и другая, менее распространённая версия: «Кут» может быть сокращением от имени Кузьма или Кондрат (через форму Кута) или даже от тюркского «кут» (счастье, благодать), но в русской среде первая версия — с географической привязкой к месту жительства — выглядит правдоподобнее. Фамилия Кутояров встречается редко, и её география тяготеет к регионам, где бытовали диалектные слова «кут» и «яр»: Поволжье, Урал, Сибирь. Сословно предки Кутояровых, скорее всего, были крестьянами или однодворцами, поскольку фамилии, образованные от прозвищ по месту жительства, в дворянской среде почти не встречались.

Интересно, что фамилия Кутояров — не единичный случай в русской ономастике. Есть однокоренные фамилии Кутасов, Кутов, Кутепов (где «теп» — ток, место молотьбы), и все они построены по одной логике: описывают не внешность или характер, а конкретный уголок земли, где стоял дом предка.