Фамилия Крутоярова образована от именования Крутояров, которое, вероятнее всего, восходит к названию селений Крутой Яр, Крутояр. Села и деревни с таким названием есть на Украине и в России. Вероятнее всего, подобные названия связаны с диалектным словом «крутояр», которое означает, согласно словарю В. Даля, «обрывистый, утесистый». Таким образом, название поселений содержит указание на особенности рельефа местности, в которой они расположены. Не исключено, что фамилия Крутоярова образована от именования Крутоярый, которое восходит к аналогичному слову со значением «свирепый, нетерпеливый». В этом случае прозвище указывало на особенности характера его носителя. Фамилия Крутояров встречается в различных исторических источниках. Так, в документах начала XX века упоминаются: Крутояров Василий Григорьевич (родился в 1899 году в с. Дивное), Крутояров Василий Никифорович (родился в 1870 году в Ставропольском крае в Дивенском районе в с. Дивное) и др.