Фамилия Крутоярова — женская форма фамилии Крутояров. Её основа, скорее всего, не личное имя, а прозвище или географическое название. Если искать ответ в двух словах: предок человека с этой фамилией мог жить у крутого яра — обрывистого речного берега, либо получить прозвище за крутой нрав.

Разберём обе версии подробнее. Первая и самая распространённая — топонимическая. По всей России и Украине разбросаны села с названиями Крутой Яр, Крутояр, Крутояровка. Фамилию давали по месту жительства: человек из такого села становился Крутояровым. Слово «крутояр» в словаре В. Даля прямо означает «обрывистый, утесистый берег». То есть фамилия буквально описывает крутой речной обрыв — распространённую деталь ландшафта. Эта версия надёжнее, потому что таких сёл много, и фамилия естественно вписалась в модель образования от названий поселений.

Вторая версия — от прозвища Крутоярый, которое давали человеку «свирепому, нетерпеливому» (по тому же Далю). В этом случае фамилия указывала бы на характер, но такая модель встречается реже. Скорее всего, если прозвище и существовало, оно могло быть вторичным — так соседи могли называть пришлого из села Крутой Яр.

Исторические записи подтверждают бытование фамилии. В документах начала XX века встречаются Крутояровы из села Дивное (сейчас Ставропольский край): Василий Григорьевич (1899 г.р.) и Василий Никифорович (1870 г.р.). Это указывает на устойчивую региональную привязку к югу России. Обратите внимание на суффикс -ов: он типичен для русских фамилий, образованных от географических названий или прозвищ. Женская форма Крутоярова не меняет смысла — она указывает на принадлежность к роду Крутояровых.

Если коротко: ваша фамилия, скорее всего, связана с местностью — крутым, обрывистым берегом реки или оврагом. Предки могли быть крестьянами или казаками из сёл с таким названием. Версия про «крутой нрав» менее вероятна, но полностью исключать её нельзя.