Фамилия Крутоярская — редкий случай, когда географическая основа почти наверняка перевешивает прозвищную. Она образована по модели притяжательных прилагательных с суффиксом -ск-, типичной для дворянских и польских фамилий, но в России чаще указывавшей на выходца из конкретного места. Крутоярская — это «та, что из Крутого Яра» или «с Крутоярья».

Разберем основу. «Крутой яр» — устойчивое словосочетание в русской топонимике. Яр — это обрыв, крутой берег, овраг с отвесными склонами. Названия Крутой Яр, Крутояровка, Крутояр встречаются по всей России и Украине: от Воронежской области до Сибири. Человек, переселившийся из такого села или хутора, получал фамилию по имени покинутого места — Крутоярский или Крутоярская. Суффикс -ск- здесь работает как указатель на принадлежность к местности, а не на прямое родство (как -ов/-ев).

Есть и вторая, менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть как прозвище человека, жившего у крутого яра или обладавшего крутым, резким нравом. Но против этого говорит суффикс. Прозвища обычно переходили в фамилии через -ов/-ин (Крутояров, Крутоярин). Форма на -ский почти всегда привязывает носителя к конкретному географическому пункту. Поэтому, если ваши предки — Крутоярские, с высокой долей вероятности они происходят из крестьян или однодворцев, получивших фамилию по названию своего села при переписях или после отмены крепостного права.

Фамилия недворянская, несмотря на «благородный» суффикс. В XIX веке такие фамилии на -ский часто давали священникам или семинаристам, но в случае с Крутоярской семинарское происхождение маловероятно: основа слишком конкретна и привязана к ландшафту, а не к церковным праздникам или латинским корням. Скорее всего, это «географическая» фамилия, каких много в южнорусских и украинских говорах, где слово «яр» — одно из ключевых для описания рельефа.

Поищите на картах Крутой Яр или Крутояровку в тех областях, откуда родом ваша семья. Скорее всего, именно там стояла деревня, давшая фамилию.