Фамилия Кутунбаева образована по самой распространённой в тюркских языках модели: к мужскому имени или прозвищу добавляется притяжательный аффикс -бай (в русской записи — «бай», «бей»), означающий «господин», «богач», «хозяин». Вся конструкция — Кутунбай — буквально переводится как «господин Кутун» или «богатый Кутун». А окончание -а в русском варианте фамилии — это адаптация женской формы, то есть Кутунбаева — «дочь или жена Кутунбая».

Корень «кутун» вызывает наибольший интерес. В тюркских языках, особенно в казахском и киргизском, слово «кутун» (или «күтүн») имеет несколько значений. Самое вероятное — «ожидание», «надежда». В таком случае имя Кутунбай могли дать долгожданному, «выпрошенному» ребенку, на которого семья возлагала большие надежды. Менее распространённая, но возможная версия связывает «кутун» с диалектным значением «упрямый», «своенравный» — такое прозвище могло закрепиться за человеком с непростым характером.

Географически фамилия Кутунбаева тяготеет к южным регионам Казахстана и к Кыргызстану. Это типичная фамилия для тех родов, где имяобразование с компонентом «бай» было особенно популярно в XIX — начале XX века. В отличие от русских фамилий на -ов или -ин, которые фиксировали принадлежность к отцу (чей сын), тюркские фамилии на -бай часто сохраняли именную основу без изменений, и лишь при записи в русских документах к ней добавляли окончание, указывающее на пол носителя.

С точки зрения социального контекста, фамилия Кутунбаева не указывает на дворянское или аристократическое происхождение. «Бай» в составе имени не означал реального богатства — скорее пожелание будущего благополучия. Предки носителя фамилии, вероятнее всего, были скотоводами, земледельцами или ремесленниками, жившими в ауле, а имя Кутунбай давалось как оберег или как отражение надежд родителей на счастливую судьбу сына.