Фамилия Кутунбаев — редкий пример тюркской фамилии, образованной от прозвища, которое могло нести и уважительный, и бытовой оттенок. В её основе лежит имя или прозвище Кутунбай, и здесь стоит разобраться с корнем «кутун». В тюркских языках это слово многозначно: в одних диалектах «кутун» означает «упрямый», «своенравный», в других — «скромный», «невзыскательный». Вторая версия правдоподобнее для антропонимики: прозвища с негативной окраской реже становились основой фамилий, а вот «скромный» или «довольный малым» — вполне типичная характеристика для восточного имени-пожелания.

Формант «-бай» в составе — классический тюркский компонент, означающий «богатый», «господин», «хозяин». В составе сложных имён он часто служил усилителем значения: Кутунбай — «скромный господин» или «довольный хозяин». Такие имена были распространены у башкир, татар, казахов и киргизов, где «бай» указывало на достаток или статус, но не обязательно на реальное богатство — скорее на пожелание благополучия.

Суффикс «-ев» в фамилии Кутунбаев — русский патронимический, типичный для русификации тюркских фамилий в XIX–XX веках. Он присоединялся к основе на согласный, образуя значение «сын Кутунбая». Если бы фамилия осталась в исконной форме, она звучала бы как Кутунбайулы (у казахов) или Кутунбаев (уже в русской записи). Географически фамилия встречается в основном у башкир и татар, реже у казахов, что указывает на регион Поволжья и Приуралья как на вероятную родину предков.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Кутунбаевых, Кутунбаев — показывает, что исходное прозвище не было уникальным: в той же среде бытовали Кутунгужин, Кутунбакиев. Это говорит о том, что слово «кутун» входило в активный словарь прозвищ, хотя в современном башкирском или татарском языке оно почти вышло из употребления. Носитель фамилии Кутунбаев, скорее всего, происходит из крестьянской или торговой среды, где прозвища давали по характеру, а не по ремеслу.

Единственная спорная версия — связь с «кутун» как «загон для скота» (тюрк. «котон»), но она маловероятна: тогда фамилия звучала бы как Котонбаев, и компонент «-бай» при таком значении теряет смысл. Поэтому основная гипотеза — личное имя с характеристикой человека.