Фамилия Кутвицкая — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа — не русское, а, скорее всего, польское или западнорусское слово, что сразу задаёт географию: носители фамилии, вероятно, родом с территории современной Беларуси, Западной Украины или восточных воеводств бывшей Речи Посполитой.

Суффикс -ицк- (в мужском варианте -ицкий, в женском -ицкая) — типичный для польской и украинской шляхты. Такие фамилии образовывались от названий усадеб, местечек или имений. Если Кутвицкая — женская форма, то её мужской аналог — Кутвицкий, и предок по мужской линии, скорее всего, был мелким землевладельцем или жителем села Кутвицы (или Кутвичи). Такие топонимы действительно встречаются: например, деревня Кутвичи есть в Гродненской области Беларуси. Фамилия могла закрепиться за человеком, который оттуда вышел — «Кутвицкий» буквально значило «тот, кто из Кутвиц».

Корень кут- в западнорусских и польских говорах означает «угол» или «укромное место». Отсюда же слово «куток». Так что исходное прозвище могло относиться к человеку, жившему на отшибе, в глухом углу села. Менее вероятная, но допустимая версия — связь с литовским kutas («кисть, бахрома»), что могло быть прозвищем портного или человека с заметной деталью одежды. Однако топонимическая версия (по названию поселения) выглядит убедительнее, потому что суффикс -ицк- в этой модели работает именно как указатель места.

Сословно Кутвицкие, скорее всего, относились к мелкой шляхте или зажиточным крестьянам — в Речи Посполитой фамилии на -ский/-цкий носили не только дворяне, но и горожане, и крестьяне, особенно в западных губерниях Российской империи после разделов Польши. Однозначно утверждать, что все Кутвицкие — потомки шляхты, нельзя: к XIX веку фамилия могла распространиться и среди простого люда.

Фамилия почти не встречается в центральной России и на востоке. Это сугубо западный ареал, что подтверждает её польско-белорусские корни. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах Гродненской, Минской или Волынской губерний — именно там могли жить первые Кутвицкие, получившие фамилию по месту своего «уголка».