Фамилия Кутюшкин образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: от прозвища или имени на -а/-я с помощью суффикса -ин. В основе лежит личное имя или прозвище Кутюшка. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «сын Кутюшки» или «из семьи Кутюшки». Это типичная «фамилия-отчество», каких в России большинство.

Корень «кут-» многозначен, и тут возможны две основные версии. Первая: в северных и сибирских говорах «кут» — это угол, закуток, а также крестьянское жильё, изба. «Кутюшка» могло быть прозвищем домоседа, того, кто всё время сидит в своём углу, или, наоборот, человека, который построил себе отдельную избу. Вторая версия связана с диалектным глаголом «кутать» — укутывать, одевать тепло. Тогда Кутюшкой могли прозвать ребёнка, которого всегда кутали, либо взрослого, который любил тепло одеваться.

Менее вероятна, но не исключена связь с тюркскими языками, где «кут» означает счастье, благодать. В таком случае фамилия могла возникнуть на южных рубежах России, в среде служилых людей, но это потребовало бы дополнительных доказательств. Словообразовательная модель — чисто русская, с суффиксом -юшк-, образующим уменьшительно-ласкательные формы, что говорит о бытовом, неофициальном происхождении прозвища.

Географически фамилия Кутюшкин тяготеет к центральным и северным областям России. Встречается в Вологодской, Костромской, Кировской областях, где диалектное слово «кут» было в ходу. Сословно носители фамилии — почти наверняка крестьяне или посадские люди, поскольку дворянские роды с таким окончанием редки и обычно документированы. В ревизских сказках XVIII—XIX веков Кутюшкины фигурируют как государственные или помещичьи крестьяне.

Особенность фамилии — в её «говорящем» корне. В отличие от множества фамилий на -ин, образованных от церковных имён (Иван — Ивашкин), здесь основа — чисто бытовое прозвище, не календарное. Это делает Кутюшкина не просто носителем отчества, а хранителем старого диалектного слова, которое сегодня почти забыто.