Фамилия Куур образована от аналогичного прозвища, которое восходит к казахскому глаголу «кууру», что в переводе на русский язык означает «жарить». Можно предположить, что основатель рода Куур был поваром. Согласно другой версии, прозвище Куур образовано от киргизского «куур», что дословно переводится как «щипцы». В этом случае, прозвищем Куур могли прозвать, например, кузнеца.