Фамилия Кувыркина — женская форма фамилии Кувыркин, которая образована от прозвища Кувырок. Основа здесь — глагол «кувыркаться», то есть переворачиваться через голову. Прозвище могли дать непоседливому, подвижному человеку, который любил кувыркаться, или, напротив, тому, кто отличался неуклюжестью и часто падал. В любом случае, фамилия указывает на характерное поведение или внешнюю особенность предка.

Словообразовательная модель проста: прозвище Кувырок (или Кувырка) плюс патронимический суффикс -ин. Суффикс -ин в русских фамилиях указывает на принадлежность: Кувыркин — «сын Кувырки» или «человек из рода Кувырки». Это типичная модель для фамилий, образованных от прозвищ с уменьшительно-ласкательными или просторечными окончаниями на -а, -я.

Менее вероятно, но возможно, что фамилия связана с диалектным словом «кувырка» — так в некоторых говорах называли нечто скрученное, свёрнутое, например, свёрток или комок. В этом случае прозвище могло относиться к человеку с коренастой фигурой или к тому, кто носил сбитую одежду. Однако основная версия — от глагола — встречается в ономастических словарях чаще и поддерживается семантической прозрачностью слова.

Географически фамилия Кувыркин (и Кувыркина) наиболее распространена в центральной России и Поволжье. Встречается и на Урале, куда переселенцы принесли её в XVII–XVIII веках. Поскольку фамилия недворянская и не относится к редким «говорящим» прозвищам, её носители чаще всего были крестьянами или мещанами. Сословной привязки к духовенству или купечеству у неё нет.

В написании фамилии стоит обратить внимание на букву «ы» после «в» — это не ошибка, а отражение исконного произношения: Кувыркин, а не Куверкин. Такое написание закрепилось в документах и переписях, где фиксировали прозвище как Кувырок.