Фамилия Кузенькова — женская форма фамилии Кузеньков, и её разбор стоит начать с неочевидного на первый взгляд суффикса -еньк-. В русских фамилиях этот суффикс встречается реже, чем стандартные -ов/-ев или -ин, и почти всегда указывает на уменьшительно-ласкательную или пренебрежительную форму исходного имени или прозвища. В основе здесь лежит имя Кузя — народная, домашняя форма от Кузьма (каноническое Косма). Кузьма в древнерусской традиции — имя популярное, и от него образовалось множество фамилий: Кузьмин, Кузнецов (через ремесло), Кузенков и, наконец, Кузеньков.

Суффикс -еньк- конкретно в этой фамилии (Кузеньков) мог означать «маленький Кузя» или «сын Кузи», причём с оттенком ласки. В говорах и бытовой речи так могли называть младшего в семье или подростка. Модель образования проста: прозвище Кузенька (Кузя + уменьшительный суффикс) плюс притяжательный суффикс -ов, дающий значение «чей?» — «принадлежащий Кузеньке». Таким образом, Кузеньков — это потомок человека, которого в кругу близких звали Кузенькой.

Географически фамилия Кузенькова (и её мужской вариант) тяготеет к южнорусским и украинским областям. В центральных и северных регионах России чаще встречаются формы Кузьмин или Кузнецов, а вот суффикс -еньк- характерен для западнорусских земель и Украины, где уменьшительные формы на -еньк- (Иванько, Петенька) были особенно распространены. В документах XVIII—XIX веков такую фамилию могли записать как Кузеньков или Кузенков — путаница с одной «н» или с буквой «е» вместо «ё» встречалась часто, так как приставка «куз-» ассоциировалась с кузнечным делом.

Споров вокруг происхождения немного. Самая правдоподобная версия — от имени Кузьма через уменьшительную форму Кузенька. Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит прозвище от слова «кузень» (в некоторых говорах — «кузня», кузница), но тогда суффикс был бы другим, например, Кузнецов. Связь с кузнечным ремеслом здесь вторична и скорее народная этимология, чем реальное значение. Если ваши предки носили фамилию Кузенькова, скорее всего, их родоначальника звали Кузьма, и в семье его ласково называли Кузенькой.