Фамилия Кужейкины — редкий пример, где географическая привязка оказывается важнее, чем прозрачная этимология. Если вы ищете её корни, первое, что нужно сделать, — посмотреть на карту. Фамилия с суффиксом -ин явно образована от прозвища или имени Кужейка, но само это слово в литературном русском языке не встречается. Зато оно хорошо известно в говорах русского Севера и Поволжья: «кужейка» — это уменьшительное от «куженька», то есть плетёная корзина, лукошко, кузовок. Предок Кужейкиных мог быть корзинщиком, либо получить прозвище за то, что носил с собой такую корзину, либо просто за невысокий рост и округлость — по ассоциации с формой кузова.

Вторая, менее очевидная версия отсылает к финно-угорскому субстрату. В карельском и вепсском языках есть слово «kuži» (моча) или «kužikka» (небольшой, слабый). На Русском Севере такие прозвища могли давать детям, которые часто мочились в постель, или, в переносном смысле, слабому, болезненному человеку. Однако эта гипотеза спорная: в русской ономастике прозвища с таким корнем редки, и обычно их «облагороживали» более благозвучной формой. Правдоподобнее всё же корзинная версия — она проще и имеет прямые параллели с фамилиями Кузовков, Лукошкин, Корзинкин.

Обратите внимание на модель образования. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Кужейка — глава семьи, отсюда Кужейкины — «чьи?» Кужейкины, то есть потомки того самого Кужейки. Такая патронимическая форма характерна для недворянских фамилий центральной и северной России, где в основе чаще лежало прозвище, а не крестильное имя. В отличие от фамилий на -ов/-ев, здесь основа оканчивается на -а, что тоже типично для прозвищной модели.

В списках однокоренных фамилий встречаются Кужейкин, Кужайкин, Кужекин. Разница в написании — «Кужейкины» с буквой «е» — может указывать на диалектное произношение: в некоторых говорах «Кужейка» звучало как «Кужайка», а на письме закрепился вариант через «е», как более литературный. Сословно носители фамилии, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, возможно, ремесленниками — плетение корзин было распространённым промыслом в лесных районах. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что тоже подтверждает её «низовое» происхождение.

Итог простой: Кужейкины — потомки человека по прозвищу Кужейка, то есть корзинщика или человека с лукошком. Фамилия северорусская, редкая, но с ясной бытовой основой. Если хотите узнать точное место её возникновения, ищите в метрических книгах Вологодской, Архангельской или Вятской губерний — там она встречается чаще всего.