Фамилия Кузибаева — женская форма фамилии Кузибаев, и чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант. Основа здесь — имя или прозвище Кузибай. Это типичная для тюркских народов составная модель: первая часть «кузи» (или «күз» — «глаз», «око») и вторая часть «бай» («богач», «хозяин», «господин»). В прямом смысле Кузибай могло означать «богатый глазом» или «зоркий хозяин», но вряд ли это буквальное описание внешности. Скорее всего, так называли человека зоркого, внимательного, предусмотрительного — того, кто «всё видит» и ничего не упускает. В кочевых тюркских обществах такое качество ценилось у пастухов, охотников или старейшин.

Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ев, который присоединили к тюркскому имени. Это говорит о том, что предки носительницы фамилии жили в зоне контакта русских и тюркских культур — скорее всего, на Южном Урале, в Поволжье или в Казахстане. Суффикс -ев (а не -ов) появляется после мягких согласных и звука «й», что и произошло: Кузибай → Кузибаев.

Географически фамилия Кузибаева встречается в основном среди башкир, татар и казахов. Башкирский ономаст Т. Кусимова в своих работах по башкирским фамилиям упоминает имя Кузибай как одно из традиционных, образованных от прозвищ. Встречаются варианты написания с буквой «ҡ» — Ҡуҙыбай, что меняет значение: в башкирском «ҡуҙы» — это «ягнёнок», и тогда Кузибай — «ягнёнок-богач», то есть владелец овец. Обе версии правдоподобны, но вторая более привязана к скотоводческому быту.

Сословно предки Кузибаевых, скорее всего, были из башкирских или татарских крестьян, тептярей или казаков. Дворянских родов с такой фамилией не известно. Встречаемость фамилии невысокая, что характерно для антропонимов, не прошедших через массовое крестьянское «окрещивание» фамилиями на -ов/-ев в XIX веке. Если ваши предки носили эту фамилию, то корни, вероятно, уходят в южноуральские степи или в Зауралье, где башкирские роды переходили к оседлости и записывались в метрики уже с русскими фамильными окончаниями.