Фамилия Кузьимна — довольно редкий вариант написания, который почти наверняка является искажением или устаревшей формой фамилии Кузьмина. Чтобы понять, с чем мы имеем дело, нужно разобрать слово по составу. Основа здесь — «Кузьм», а суффикс «-н-». В норме фамилии от имени Кузьма образуются с помощью суффикса «-ин»: Кузьмин, Кузьмина. Форма «Кузьимна» могла возникнуть на письме из-за «двойного» н, когда к основе «Кузьмин» прибавили окончание «-а» (женский род), но на слух это звучит как Кузьмина. Возможно, это диалектное или просторечное произношение, закрепившееся в документах.

Сам корень восходит к каноническому христианскому имени Косма (греч. Kosmas — «украшение», «мир»). В русском языке имя трансформировалось в Кузьма, и от него образовалась одна из самых распространённых русских фамилий — Кузьмин. Соответственно, предок носителя этой фамилии (в её нормативной форме) был человеком по имени Кузьма. Фамилия указывает на его родство: «чей?» — Кузьмин сын, Кузьмина дочь.

Поскольку фамилия Кузьмин — одна из самых частых, её носители принадлежали ко всем сословиям: от крестьян до дворян. Специфической социальной привязки у неё нет. В отличие, например, от фамилий на «-ский», которые часто указывали на дворянское или духовное происхождение, Кузьмин — это типичная «патронимическая» фамилия, возникшая в среде простого народа.

Что касается написания «Кузьимна», то оно, скорее всего, архаично. В дореволюционной орфографии, особенно в церковных записях, могли встречаться варианты с двойным «н» из-за смешения с притяжательными прилагательными (типа «мамин»). Однако в современном русском языке нормативным является только «Кузьмина». Если вы встретили свою фамилию именно в таком виде, это может быть либо ошибка писаря, либо редкий местный говор.