Фамилия Кузъмин — один из редких случаев, когда написание фамилии сохраняет старую орфографию. Двойной дефис между з и м — это не опечатка и не современная ошибка. В дореволюционной письменности твёрдый знак (ер) ставился в конце слов после согласных, а в фамилиях на -ин иногда писался и в середине, особенно в документах XIX — начала XX века. Так что Кузъмин — это та же фамилия, что и Кузьмин, но записанная по правилам старой орфографии: через «ъ» (ер) вместо мягкого знака. В современном русском языке такое написание архаично, но встречается в метрических книгах, на могильных плитах и в паспортах потомков, чьи предки не сменили документы после реформы 1918 года.

Основа фамилии — крестильное имя Козьма (церковнославянская форма греческого Κοσμάς, «космос», «мир», «порядок»). В народном произношении имя звучало как Кузьма, от него и пошла фамилия Кузьмин, а в старом написании — Кузъмин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Кузьмин, то есть сын, потомок Кузьмы. Это типичная русская патронимическая модель, самая распространённая после фамилий на -ов/-ев.

Социальный состав носителей был пёстрым. Кузьма — имя частое среди крестьян и мещан, но и в духовенстве, и в купечестве оно не редкость. Поэтому Кузъмины могли быть и хлебопашцами, и ремесленниками, и священниками. В дореволюционных документах эта фамилия с твёрдым знаком встречается в основном в записях, сделанных дьячками или чиновниками, которые строго следовали орфографическим нормам. В советское время написание «Кузъмин» почти исчезло, но в некоторых семьях его сохранили как знак родовой памяти.

Отдельно стоит заметить, что фамилия Кузъмин не имеет отношения к слову «кузня» или «кузнец». Хотя внешняя схожесть с основами «кузн-» подталкивает к такому выводу, этимологически это разные корни. Кузнецовы и Кузьмины — разные роды, и смешивать их не стоит. Если ваш предок писался как Кузъмин, ищите корни в имени Кузьма, а не в кузнечном ремесле.