Фамилия Кузьминок — характерный пример того, как одна и та же основа может дать совершенно разные по звучанию фамилии в зависимости от территории. Если вы встречали Кузьминых, Кузьменко и Кузьмичёва, то Кузьминок стоит в этом ряду особняком. Её выдает суффикс -ок, который в русской ономастике почти всегда указывает на западное или юго-западное происхождение носителя.

В основе лежит каноническое имя Косма (в народной форме Кузьма). Это имя было одним из самых распространённых на Руси благодаря почитанию святых бессребреников Космы и Дамиана. Однако суффикс -ок здесь — не уменьшительно-ласкательный в привычном смысле, а патронимический, то есть указывающий на происхождение. В белорусской и украинской традиции фамилии на -ок (как и на -ук, -юк) означали «сын такого-то». Кузьминок — это буквально «сын Кузьмы», причём форма явно не московская и не новгородская. В северных и центральных русских землях сказали бы Кузьмин, а на юге и западе — Кузьменко или Кузьминок.

Географически фамилия тяготеет к территории современной Беларуси, Смоленщины и Брянщины. В этих краях модель образования фамилий через -ок была продуктивной: сравните с фамилиями Дроздок, Жданок, Пинчук. В дореволюционных переписях Кузьминок могла встречаться и как прозвище, и как уличное родовое имя, которое лишь позже закрепилось в документах. Интересно, что в русском языке суффикс -ок часто даёт значение «младший» или «маленький» (сынок, внучок), и в случае с Кузьминок это могло быть не столько указанием на родство, сколько на возраст или рост: «маленький Кузьма» или «Кузьма-младший».

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые охватили почти всё дворянство и духовенство, Кузьминок осталась фамилией крестьянской и мещанской среды. Она не попала в высшие сословные списки, но зато сохранила живую народную словообразовательную модель, которая в центральной России уже к XIX веку вытеснялась стандартными патронимами. Если ваш предок носил фамилию Кузьминок, он, скорее всего, происходил из западнорусских или белорусских земель, где имя Кузьма было обычным, а местный говор диктовал именно такую форму фамилии — короткую, твёрдую и без лишних окончаний.