Фамилия Кузьминская — женская форма фамилии Кузьминский, а та, в свою очередь, образована от имени предка. Основа здесь — мужское крестильное имя Косма, которое в русской народной традиции превратилось в Кузьму. Имя это греческого происхождения: «косма» переводится как «мир», «порядок», «мироздание» или «украшение». Так что, вопреки возможным ассоциациям с кузнечным делом, корень у фамилии не ремесленный, а церковный.

Модель образования типична для фамилий знатного или служилого происхождения. Суффикс -ск- указывает на принадлежность к местности или родовому имению. Носители фамилии Кузьминские — это, скорее всего, потомки людей, владевших деревней или поместьем, названным в честь Кузьмы. Такие фамилии в XVI–XVII веках закреплялись за дворянскими родами, но со временем могли перейти и к крестьянам, переселившимся из «кузьминских» мест.

Интересно, что фамилия Кузьминская стоит в одном ряду с Кузьминым, но несёт другой социальный оттенок. Если Кузьмин — это «чей?», сын Кузьмы, то Кузьминский — «откуда?», из Кузьминок или Кузьминского. В ономастике это различие принципиально: -ин чаще встречается у крестьян и мещан, а -ский — у дворян и духовенства. Однако в XX веке граница стёрлась, и сегодня Кузьминская может быть у кого угодно.

Географически фамилия тяготеет к западу и северо-западу России: много Кузьминских в бывших Новгородской, Псковской, Смоленской губерниях, а также в Беларуси. Там же распространены топонимы Кузьмино, Кузьминки, Кузьминская — десятки деревень с таким названием. Учитывая частоту этих названий, фамилия могла возникнуть независимо в разных регионах, а не вестись из одного родового гнезда.

Отдельного внимания заслуживает двойное написание: Кузьминская и Кузминская. В дореволюционных документах мягкий знак часто опускали, особенно в быстрой записи. Это не ошибка, а вариант орфографии, который может сбить с толку при поиске предков в архивах. Если ищете — проверяйте оба варианта.