Фамилия Кузургашев — редкая и требует разбора по частям, начиная с самого необычного корня. В русской ономастике фамилии на -шев обычно указывают на тюркское происхождение основы, и здесь мы имеем дело с прозвищем или именем Кузургаш (или Кузургас). Основа «кузур» в тюркских языках (например, в хакасском или алтайском) может означать «ягненок» или «барашек», а аффикс -гаш/-гас — уменьшительно-ласкательный. Таким образом, Кузургаш — это «ягненочек», ласковое прозвище, которое могли дать младшему ребёнку или человеку с кротким нравом.

Суффикс -ев в фамилии типичен для русской модели адаптации тюркских фамилий: он присоединялся к основе, оканчивающейся на согласный или мягкий знак. Получается, что Кузургашев — это «сын Кузургаша» или «потомок того, кого звали Ягнёночком». В отличие от фамилий на -ов, которые часто образуются от прозвищ на твёрдый согласный, вариант на -ев здесь закономерен, так как исходное имя оканчивается на шипящий «ш» или мягкий «с».

Географически фамилия тяготеет к югу Сибири — к Хакасии, Туве, Алтаю. Именно в этих регионах распространены тюркские имена с корнем «кузу» (ягненок) и уменьшительными суффиксами. Встречаются однокоренные фамилии: Кузургашев, Кузургасов, а также более простые Кузуров, Кузурбаев. Все они восходят к одному кругу прозвищ, связанных с домашним скотом и скотоводческим бытом.

Предки носителя фамилии, скорее всего, были скотоводами или охотниками из тюркских народов Южной Сибири. Фамилия не дворянская и не купеческая — она крестьянская или казачья, что подтверждается её прозрачной «животноводческой» основой. В дореволюционных записях Кузургашевы могли быть приписаны к Минусинскому уезду Енисейской губернии или к Урянхайскому краю (нынешняя Тува).

Спорных версий здесь немного. Иногда корень «кузур» путают с монгольским «хузур» (шея, горло), но это даёт натянутую семантику. Правдоподобнее держаться тюркского «ягнёнка»: прозвище было ласковым, а не описательным. Если у вас есть семейное предание о том, что предок был пастухом или жил в степи, оно, скорее всего, верно.