Фамилия Кузыв — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от массы фамилий на -ов или -ин, она сохранила форму, типичную для украинской ономастики, и, скорее всего, имеет западноукраинские корни. Основа фамилии — «куз» — напрямую связана с глаголом «кувати» (ковать) и существительным «коваль» (кузнец). Однако здесь мы видим не стандартный суффикс принадлежности, а другую словообразовательную модель.

Фамилия Кузыв образована с помощью суффикса -ив, который в украинском языке часто указывает на сыновью связь: «чий?» — «кузів», то есть «сын кузнеца». Со временем, под влиянием живого произношения и письменной традиции, ударный «і» мог перейти в «ы», что характерно для некоторых говоров, особенно в Галичине и на Волыни. Поэтому Кузыв — это, по сути, «кузнецов сын», но оформленный по украинской, а не по русской модели.

Версия, что фамилия происходит от имени Кузьма (через форму Кузь, Кузо), менее вероятна. В таком случае мы бы ожидали фамилию Кузьмин, Кузенко или Кузьмук. Суффикс -ив не типичен для производных от канонических имён в этой местности. Зато он прекрасно ложится на прозвище по профессии: кузнец был ключевой фигурой в любом селе, и его дети часто получали фамилию по ремеслу отца.

Таким образом, предок носителя фамилии Кузыв с высокой долей вероятности был кузнецом. Фамилия указывает не на место жительства, а на род занятий, и закрепилась в тех регионах Украины, где было распространено именно такое произношение и суффиксальное оформление. Поскольку фамилия не перешла в разряд массовых, можно предположить, что она бытовала в относительно замкнутой крестьянской среде и не получила распространения за счёт миграции в крупные города.