Фамилия Кузив — вариант фамилии Кузев. Чередование гласных е/и стало результатом «икающих» говоров. Фамилия Кузив, скорее всего, образована от ласкательного имени Кузя, которое является сокращенной формой мужского личного имени Косма (русифицированная форма – Кузьма). Таким образом, потомок человека, обладающего именем Кузя, со временем получил фамилию Кузив.