Фамилия Кузива — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного патронимического суффикса -ов, -ин или -ский. Окончание -а указывает, что перед нами, скорее всего, украинская или белорусская модель фамилии, где ударение падает на последний слог. В русской традиции такие фамилии часто склоняются как существительные женского рода, хотя принадлежат мужчинам.

Основа «Кузив» восходит к украинскому имени Кузьма (каноническая форма Косма) в его народной, «цоканной» форме. В украинских говорах звук [з] мог переходить в [ц] или наоборот, поэтому «Кузьма» и «Куцма» — варианты одного имени. Суффикс -ив в украинских фамилиях означает принадлежность: «Кузив» — буквально «Кузьмин», то есть сын или потомок Кузьмы. Со временем окончание -ив застыло, и фамилия приобрела характерное окончание -а, типичное для украинских фамилий на -ив (сравните: Кузив, Кузива).

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с диалектным словом «кузивый» — в некоторых говорах так называли человека с необычной, курчавой или торчащей в стороны шевелюрой. Однако эта гипотеза слабее, так как прилагательное «кузивый» крайне локально и не образует устойчивой модели фамилий.

Социальный контекст типичен для украинских крестьянских фамилий: предки Кузивы, скорее всего, были свободными или казацкого сословия, но не дворянами. Фамилия встречается в западных и центральных областях Украины, а также в пограничных районах Беларуси. В России она редка и осела в основном среди потомков переселенцев конца XIX — начала XX века. Склонять фамилию нужно по общему правилу: Иван Кузива, Ивана Кузивы, Ивану Кузиве.