Фамилия Кузиванова — редкий пример, где сложно определить основу с первого взгляда. Она явно женская по форме (отвечает на вопрос «чья?»), а мужской вариант — Кузиванов. В центре внимания суффикс -ан-, который в русских фамилиях встречается не так часто, как -ов или -ин, и обычно указывает на прозвище или имя, оканчивающееся на -ан: Иван, Степан, Роман. Но здесь основа не Иван, а Кузиван.

Самый вероятный путь образования — от прозвища Кузиван. Что оно могло значить? Первая часть «Куз-» почти наверняка восходит к слову «кузня» (кузница) или глаголу «ковать». Вторая часть «-иван» — это либо усечённое имя Иван (прозвище «Кузьма-Иван» могли срастить в одно слово), либо суффикс с оттенком ласкательности или принадлежности. Таким образом, Кузиван — это, скорее всего, «кузнец Иван» или «кузнецов Иван», то есть человек, связанный с кузнечным делом и носивший имя Иван. Прозвища по профессии с добавлением имени — типичная восточнославянская модель: «кузнец Петр» превращался в Петрокузнец, а со временем — в фамилию.

Менее правдоподобная версия — связь с тюркскими корнями. В языках Поволжья есть слова «кузы» (ягнёнок) или «куз» (глаз), но сочетание «-иван» для них нехарактерно. Скорее всего, фамилия чисто русская, крестьянская или посадская. Суффикс -ов присоединили к прозвищу Кузиван, чтобы ответить на вопрос «чей сын?» — сын Кузивана. Географически фамилия встречается разрозненно, без ярко выраженного гнезда, что говорит о её происхождении от конкретного прозвища одного человека, а не от целого села Кузиваново.

В написании возможна путаница с фамилией Кузиванов — через «а» в суффиксе. Но вариант «Кузиванова» (с ударением, скорее всего, на второй слог: Кузивáнова) — это именно женская форма, закрепившаяся в документах. Если ваш предок носил фамилию Кузиванов, он был потомком человека по прозвищу Кузиван, которого в округе знали как кузнеца или сына кузнеца по имени Иван.