Фамилия Кузява — редкий случай, когда прозвище стало фамилией почти без изменений. В ней нет типичных фамильных суффиксов -ов, -ин или -ский. Это так называемая «застывшая» форма прозвища, которая прямо перешла в фамилию. Такое чаще встречается на Украине и в южнорусских областях, где фамилии на -а, -я, -о не редкость (Коваль, Шевченко, Голота).

Основа фамилии — древнерусское слово «кузява». В говорах оно имело два значения. Первое — «растрепа, неряха», от глагола «кузявить» (пачкать, марать). Второе, менее очевидное, — «кудрявый, курчавый». В некоторых диалектах «кузя» означало завиток, кудри, а «кузявый» — волнистый, кучерявый. Прозвище могли дать либо небрежно одетому человеку, либо обладателю густой вьющейся шевелюры.

Филолог Борис Унбегаун в своем труде «Русские фамилии» относил подобные образования к группе прозвищных фамилий, которые не подверглись патронимической обработке. Кузява — из их числа. Важно и то, что фамилия могла возникнуть в среде, где был силен украинский или белорусский языковой субстрат: там слово «кузява» встречается чаще, чем в северных русских говорах.

Поскольку фамилия недворянская и не получила распространения через приходские книги центральных губерний, ее носители, скорее всего, происходят из крестьян или мещан юга России, Курской или Воронежской областей, а также с территории современной Украины. Встречаются и варианты написания — Кузява, Кузявый, Кузявко, но форма без суффикса — самая архаичная.