Фамилия Лабоев образована от прозвища или имени Лабой (Лабай) по стандартной модели на -ов/-ев. Основа здесь — не общеупотребительное русское слово, а скорее всего диалектное или заимствованное. В южнорусских и украинских говорах «лабать» означает «играть на музыкальном инструменте», а «лабай» — музыкант, чаще всего скрипач или гармонист. Эта версия самая прямая: предок Лабоев мог быть сельским музыкантом, зарабатывавшим на жизнь игрой на свадьбах и праздниках.

Однако есть и другая, более редкая возможность. В некоторых областях «лаба» — уменьшительное от имени Лавр (Лаврентий) или от прозвища человека с мягким, податливым характером (от «лабуда» — нечто несерьёзное, пустяковое). Но вторая версия менее убедительна: фамилии с суффиксом -ой в основе (Лабай > Лабаев) характерны именно для прозвищ по занятию, а не для крестильных имён. Сравните с фамилиями Гуляев, Бородаев — все они от прозвищ.

Фамилия редкая, не фиксируется в массовых списках дворянских родов, что указывает на крестьянское или мещанское происхождение. Географически встречается разрозненно, но некоторые следы ведут в Поволжье и на Урал. Интересно, что в XIX веке на Урале зафиксированы Лабаевы — вариант с «а» в суффиксе, который мог со временем упроститься до Лабоев под влиянием акающего произношения или просто при записи в документах.

Таким образом, Лабоев — фамилия-профессия, рассказывающая о предке-музыканте. Она не аристократична, но жива и узнаваема в своей прозрачной основе.