Фамилия Лагашкина — женская форма фамилии Лагашкин, и её происхождение связано с прозвищем или именем, стоящим в основе. Корень здесь — «лагаш», слово редкое и неоднозначное. Самая прямая версия отсылает к диалектному глаголу «лагать» — в некоторых русских говорах это означало «падать», «валиться», «ложиться». Соответственно, «лагаш» — человек, который часто падает, неуклюжий, неповоротливый, или же тот, кто любит полежать, ленивый. Прозвища такого типа (на -аш, -яш) в русской среде давали по заметной поведенческой черте: ср. «лежак», «валяка», «бросяш».

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Лагашкин — сын или потомок Лагаша. По модели образования это типичная русская фамилия, возникшая не в среде высшего дворянства, а, скорее, среди крестьян или посадских людей, где прозвища передавались по наследству. Географически фамилия встречается в центральных и северных областях России, но не массово — это редкая фамилия: в современных телефонных справочниках и базах переписи она фиксируется единичными случаями, что говорит о локальном происхождении, возможно, из одной или нескольких соседних деревень.

Есть и более спорная гипотеза, связывающая «лагаш» с тюркскими языками, где похожие корни означают «грязь», «тина» или «болото». Но она слабая: для тюркского заимствования фамилия должна была бы иметь другую огласовку и чаще встречаться в южных областях, что не подтверждается. Поэтому бытовая версия — от «лагать» (падать) — выглядит убедительнее: она объясняет и суффикс, и бытовой характер прозвища, и редкость фамилии. Предки носителей фамилии Лагашкины, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками, получившими уличное прозвище за внешнюю медлительность или неловкость, которое со временем закрепилось в документах как фамильное.