Фамилия Лагашкин — одна из тех, что ставит исследователя перед выбором между несколькими правдоподобными версиями, и каждая по-своему интересна. В ней нет ничего заведомо редкого или вычурного, но её происхождение уходит корнями в живую народную речь, а не в книжные каноны.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»). Основа — прозвище или имя Лагашка. Самая очевидная версия отсылает к диалектному глаголу «лагать» — в ряде русских говоров это значит «пачкать, марать, делать небрежно». Тогда Лагашка — человек неаккуратный, работающий спустя рукава, либо тот, кто постоянно ходит испачканным. Прозвище не обязательно было обидным: в крестьянской среде его могли дать с иронией или как бытовую характеристику, которая со временем закрепилась за родом.

Вторая версия менее очевидна, но имеет право на существование. В некоторых западных и южных говорах «лага» или «лагушка» — это лягушка. В этом случае Лагашка — прозвище, данное за внешнее сходство или особенность голоса (картавость, хрипотцу). Такие «зооморфные» прозвища были очень распространены. Правда, для фамилии Лагашкин эта версия слабее: обычно от «лягушки» образовывали формы Лягушкин, Лягушин, а форма с «а» могла возникнуть под влиянием акающего произношения, но это уже натяжка.

Третья, самая прозаичная гипотеза: Лагашка — это вариант имени или прозвища от канонического имени Галактион (в просторечии — Лага, Лагаш). В русской ономастике известны случаи, когда начальный слог «Га-» отпадал, и получались формы вроде Ларион (от Илларион). Так и здесь: Галактион → Лагактион → Лагаш → Лагашка. В этом случае фамилия — отчество от крестильного имени, что для русского крестьянства XVIII–XIX веков типично.

Географически фамилия Лагашкин не привязана к какой-то одной губернии. Встречается она рассеянно: в Поволжье, в центральных областях, на Урале. Это говорит о том, что прозвище возникало в разных местах независимо. В дореволюционных метрических книгах Лагашкины — почти исключительно крестьяне и мещане. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Лаганов, Лагин, Лагачев — показывает, что основа «лаг» в русских прозвищах многозначна: она могла означать и «неуклюжий», и «запаздывающий», и «лежебока» (от «лагать» в значении «лежать»). Лагашкин, скорее всего, стоит в этом же ряду. Если выбирать между версиями, то самая надёжная — от глагола «лагать» (пачкать, делать кое-как): она объясняет и суффикс -ашк- (уменьшительно-уничижительный), и саму логику прозвища.