Фамилия Лагринский — редкий случай, когда географическая основа почти наверняка перевешивает личное прозвище. Суффикс -ский указывает на дворянский или шляхетский тип образования: такие фамилии в России чаще всего получали выходцы из духовенства, а в Речи Посполитой — мелкая шляхта, бравшая фамилию от названия имения или местечка. В основе лежит топоним Лагрина или Лагрины.

Где искать этот топоним? Прямых указаний на крупный населённый пункт с таким названием нет, но логичнее всего предположить балтийское или западнославянское происхождение. Корень мог восходить к литовскому «lagras» (ловкий, проворный) или к польскому «lagrowy» (лагерный), но в значении названия поселения. Вторая версия — связь с гидронимом: речка Лагрина могла дать имя деревне. В любом случае, первый носитель фамилии, скорее всего, владел землёй или служил при храме в местечке Лагрино/Лагрины, которое со временем исчезло или сменило название.

Словообразовательная модель проста: основа Лагрин- + типичный суффикс принадлежности -ский. Это значит, что фамилия не «сын Лагры», а «тот, кто из Лагрина». Такая модель была особенно распространена среди духовенства: семинаристы часто получали фамилии по названию своего прихода или села. Если же предки были польской шляхтой, то Лагринский могло означать родовое гнездо, записанное в гербовниках — правда, ни в одном известном польском гербовнике эта фамилия не значится, что делает её либо очень локальной, либо поздней.

Встречаемость фамилии крайне низкая. По современным данным, Лагринские живут в основном в России (единичные случаи в Москве, Санкт-Петербурге, на Урале) и на Украине. Это говорит о том, что род не разросся широко, а его носители могли быть выходцами из одного корня. Сравнение с однокоренными фамилиями (Лагрин, Лагров, Лагровский) показывает, что все они редки и, вероятно, имеют общий источник в западных губерниях Российской империи — на территории современных Беларуси, Литвы или Польши.

Так что если вы носите фамилию Лагринский, то с большой вероятностью ваш предок — либо священник, получивший фамилию по названию прихода, либо мелкий землевладелец из западных краёв, чьё имение носило имя Лагрино. Точнее сказать сложно: фамилия не попала в основные ономастические справочники, и её история собирается буквально по крупицам из архивных записей.