Фамилия Ламыкина — женская форма, а её мужской вариант Ламыкин. По модели образования это типичная русская фамилия на -ин, которую получили от прозвища или имени, оканчивающегося на -а/-я. Таких фамилий в России много: Пушкин, Ильин, Фомин. Но основа здесь неочевидная.

Самая вероятная версия — происхождение от слова «ламыка». В русских говорах так называли человека, который говорит невнятно, косноязычно, «ламыкает» — то есть запинается, мычит или тянет слова. В словаре Даля «ламыка» — это заика или мямля. Прозвище давалось по характерной манере речи, и от него легко могла образоваться фамилия: Ламыка → Ламыкин (чей? — сын Ламыки).

Есть и другая, менее распространённая версия — связь с тюркским словом «ламык» (родственник, свойственник). В этом случае фамилия могла возникнуть в среде татарских или башкирских мурз, которые переходили на русскую службу и получали фамилии по такому же принципу. Но эта гипотеза слабее: в русских документах фамилия встречается в основном в центральных и северных губерниях, где тюркское влияние было минимальным.

Интересная деталь: суффикс -ин в этой фамилии не просто грамматический, а указывает на то, что прозвище Ламыка было личным, а не семейным. То есть первый носитель фамилии, скорее всего, был сыном человека по прозвищу Ламыка. Фамилия не дворянская и не купеческая — в списках служилых людей XVII века её нет. Судя по географии, Ламыкины — это бывшие крестьяне или посадские люди из Владимирской, Костромской и Ярославской губерний.

В современном написании фамилия устойчива, вариантов вроде «Ламыкинъ» или «Ламыкинов» не зафиксировано. Встречается редко — по данным переписей, на всю Россию несколько сотен носителей. Если вы ищете свою родословную, стоит обратить внимание на владимирские и ярославские архивы: именно там, вероятно, жили первые Ламыкины.