Фамилия Лапитова — это женская форма, а её мужской вариант — Лапитов. Строится она по классической русской модели с суффиксом -ов-, что указывает на происхождение от прозвища или мирского имени предка. В центре внимания — основа «Лапит». Самое прямое и очевидное объяснение: в основе лежит слово «лапоть». Лапти — плетёная обувь из лыка, которую на Руси носили крестьяне. Тогда «Лапит» — это прозвище человека, который плёл лапти, торговал ими или, возможно, просто носил такую обувь, что выдавало его низкое происхождение или простой быт.

Есть и менее тривиальная версия, связанная с диалектами. В некоторых говорах «лапить» означало «хватать, жадно брать», «лапать» (от слова «лапа»). В этом случае прозвище Лапит мог получить человек с цепкими руками, хваткий или даже нечистый на руку. Такое прозвище давали не в обиду, а как бытовую характеристику: «хваткий мужик». Оба корня — «лапоть» и «лапа» — в народной речи звучали похоже, и фамилия могла возникнуть в разных губерниях независимо друг от друга, но с разными смыслами.

Фамилия Лапитов — довольно редкая. Она не встречается в списках дворянских родов и не упоминается в старых боярских книгах. Это говорит о том, что её носили крестьяне или посадские люди. Скорее всего, предки носителей фамилии жили в центральных или северных регионах России, где лапти были основной обувью, а плетение — распространённым ремеслом. Географически следы фамилии можно найти в документах XIX века по Тверской, Ярославской и Вологодской губерниям.

Словообразовательно фамилия стоит особняком: если бы основой было «Лапоть», мы бы получили Лаптев. Суффикс -ит- в основе «Лапит» — редкий для прозвищ, он делает фамилию похожей на имя-оберег или краткую форму от какого-то более длинного имени (например, Лапид, Лапион). Но в данном случае проще всего объяснить её как прямое прозвище, застывшее в форме именительного падежа: «Лапит» — тот, кто лапит (плетёт лапти или хватает). Такой тип образования встречается у фамилий типа Гуляй, Нечай, Ждан — но с суффиксом -ов- он даёт редкий, но логичный результат.