Фамилия Лапцов — один из тех случаев, когда профессиональное прозвище предка намертво закрепилось в родовом имени. В основе лежит диалектное слово «лапец», которое в старину означало то же, что и «лапоть». Так могли прозвать мастера, который плёл лапти, или торговца, который ими торговал. Учитывая, что лапти были повседневной обувью не только у русских и белорусов, но и у карелов, финнов, мордвы, чувашей и татар, прозвище Лапец могло возникнуть на довольно широкой территории.

Словообразовательная модель простая: к основе «Лапец» добавили типичный русский суффикс принадлежности -ов, который отвечает на вопрос «чей?». Фамилия Лапцов буквально означает «сын Лапца» или «из семьи Лапца». Суффикс -ов — самый распространённый в русских фамилиях, но его сочетание с редкой основой «Лапец» делает фамилию заметной: по данным открытых источников, в России сегодня живёт около 300–400 человек с такой фамилией, большинство — в центральных и южных регионах.

Интересно, что форма «Лапец» встречается в русских говорах и как уменьшительное от «лапоть», но не стала столь же популярной, как, скажем, «Лаптев». Фамилия Лапцов, таким образом, сохранила более архаичный вариант прозвища. Если ваш предок носил эту фамилию, с высокой долей вероятности он был либо ремесленником-лапотником, либо крестьянином, чья работа была связана с лыком и берестой — материалом для плетения. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» эта модель описана как типичная для прозвищ по роду занятий, хотя сам пример Лапцов в нём не приводится — фамилия довольно редкая, чтобы попасть в общие справочники.